ECUACIONES POR FORMULA GENERAL

Consideremos la ecuación general de segundo grado (ecuación cuadrática) que tiene la forma: .

Resolver esta ecuación implica encontrar el valor o los valores de  que cumplen con la expresión, si es que existen.

Cuando nos enfrentamos por primera vez en la vida a esta clase de problemas, la primera forma en la que se intenta dar una respuesta es probando con varios números hasta "atinarle" (ya sea por que nos sonría la buena fortuna, o por aproximación).

Algunos incluso prueban número tras número hasta hallar la solución (Método de la "Fuerza Bruta").

Después, conforme nos vamos enfrentando a mas problemas que involucran ecuaciones cuadráticas, descubrimos algunos métodos de solución. De los primeros que aprendemos (por simplicidad) están el "Método Gráfico" (Realizar la gráfica correspondiente a la ecuación cuadrática igualada a cero y observar en que abscisas la gráfica "toca o pasa" por el eje horizontal del plano cartesiano). Otro método que aprendemos es el "Método de Factorización" (Trabajar con la expresión cuadrática igualada a cero hasta dejarla expresada como multiplicación de otras dos expresiones algebraicas, y encontrar "por simple observación" los valores que hacen que estas últimas dos ecuaciones sean iguales a cero).

Las desventajas de estos métodos es que implican trabajo excesivo, y no se garantiza que se encuentre la solución de la ecuación (al menos una solución "Real").

El último método que se estudia para resolver ecuaciones de segundo grado es la "Fórmula General".

Analizando la raíz cuadrada, se llega a las siguientes conclusiones:

Si  es menor que  los resultados de X serán dos valores con parte real y parte imaginaria. Es decir, el resultado sera un número complejo.

Si  es mayor que  obtendremos dos valores distintos de X reales.

Y si  es igual que  obtendremos dos valores de X reales e iguales.

Al término  se le llama discriminante.

tomando en cuenta el orden de los terminos: "a","b"y"c"=x²-6x+9
ejemplo :x^2+2x-8=0



AQUI TE DEJO UNOS VIDEOS

movimientos en el plano 

ROTACION DE FIGURAS :Rotación es el movimiento de cambio de orientacion  de un cuerpo o un sistema de referencia de forma que una línea (llamada eje de rotación) o un punto permanece fijo.

La rotación de un cuerpo se representa mediante un operador que afecta a un conjunto de puntos o vectores. El movimiento rotatorio se representa mediante el vector velocidad angular , que es un vector de carácter deslizante y situado sobre el eje de rotación. Cuando el eje pasa por el centro de masa o de gravedad se dice que el cuerpo «gira sobre sí mismo».

TRANSLACION:En geometria una traslación es una isometria en el espacio euclideo caracterizada por un vector, tal que, a cada punto  P de un objeto o figura se le hace corresponder otro punto P' , tal que:

Las traslaciones pueden entenderse como movimientos directos sin cambios de orientación, es decir, mantienen la forma y el tamaño de las figuras u objetos trasladados, a las cuales deslizan según el vector. Dado el carácter de isometría para cualesquiera puntos P y Q se cumple la siguiente identidad entre distancias:

Más aún se cumple que:

Notas:

1. La figura trasladada es idéntica a la figura inicial.
2. La figura trasladada conserva la orientación que la figura original.

SIMETRIA AXIAL:Dada un recta r, se llama simetría axial de eje r a un movimiento inverso que hace corresponder a cada punto p del plano otro punto sa(p) tal que el eje r es la mediatriz del segmento PSa(P). 

La simetría axial es un movimiento inverso porque cambia el sentido de giro de las agujas del reloj.

Propiedades:

*    Todos los puntos del eje r de una simetría axial son dobles, por lo tanto, r es una recta invariante.

*    Las rectas perpendiculares al eje r de una simetría axial son invariantes.

*    Si una figura es invariante respecto a una simetría axial, se dice que es una figura simétrica y al eje de la simetría axial se le llama eje de simetría de la figura. 

SIMETRIA CENTRAL:Dos puntos P y P’ son simétricos respecto del centro de simetría O cuando O es el punto medio del segmento.

La simetría respecto de un punto se llama simetría central y los puntos correspondientes, homólogos. En una simetría central, los segmentos homólogos son iguales y la medida de los ángulos correspondientes también son iguales.

Ejemplo 1:

Dibuja el triángulo simétrico respecto del centro O del triángulo dado ABC.

Cualquier punto cumple las dos siguientes condiciones:

• A y A’ están alineados: la recta que los une pasa por O.
• La distancia de O al punto A es igual que la de O al transformado A’

HOMOTECIA DIRECTA E INVERSA Homotecia directa y homotecia inversa 

En una homotecia de centro el punto O y razón k: 

Si k > 0, A y A′ están al mismo lado de O, y se dice que la homotecia es directa. 
Si k < 0, A y A′ están a distinto lado de O, y se dice que la homotecia es inversa. 
A la figura ABCD le hemos aplicado una homotecia de centro O y razón k, con k > 0; homotecia directa. 

A la figura ABC le hemos aplicado una homotecia de centro O y razón k, con k < 0; homotecia inversa.