movimientos en el plano 

ROTACION DE FIGURAS :Rotación es el movimiento de cambio de orientacion  de un cuerpo o un sistema de referencia de forma que una línea (llamada eje de rotación) o un punto permanece fijo.

La rotación de un cuerpo se representa mediante un operador que afecta a un conjunto de puntos o vectores. El movimiento rotatorio se representa mediante el vector velocidad angular , que es un vector de carácter deslizante y situado sobre el eje de rotación. Cuando el eje pasa por el centro de masa o de gravedad se dice que el cuerpo «gira sobre sí mismo».

TRANSLACION:En geometria una traslación es una isometria en el espacio euclideo caracterizada por un vector, tal que, a cada punto  P de un objeto o figura se le hace corresponder otro punto P' , tal que:

Las traslaciones pueden entenderse como movimientos directos sin cambios de orientación, es decir, mantienen la forma y el tamaño de las figuras u objetos trasladados, a las cuales deslizan según el vector. Dado el carácter de isometría para cualesquiera puntos P y Q se cumple la siguiente identidad entre distancias:

Más aún se cumple que:

Notas:

1. La figura trasladada es idéntica a la figura inicial.
2. La figura trasladada conserva la orientación que la figura original.

SIMETRIA AXIAL:Dada un recta r, se llama simetría axial de eje r a un movimiento inverso que hace corresponder a cada punto p del plano otro punto sa(p) tal que el eje r es la mediatriz del segmento PSa(P). 

La simetría axial es un movimiento inverso porque cambia el sentido de giro de las agujas del reloj.

Propiedades:

*    Todos los puntos del eje r de una simetría axial son dobles, por lo tanto, r es una recta invariante.

*    Las rectas perpendiculares al eje r de una simetría axial son invariantes.

*    Si una figura es invariante respecto a una simetría axial, se dice que es una figura simétrica y al eje de la simetría axial se le llama eje de simetría de la figura. 

SIMETRIA CENTRAL:Dos puntos P y P’ son simétricos respecto del centro de simetría O cuando O es el punto medio del segmento.

La simetría respecto de un punto se llama simetría central y los puntos correspondientes, homólogos. En una simetría central, los segmentos homólogos son iguales y la medida de los ángulos correspondientes también son iguales.

Ejemplo 1:

Dibuja el triángulo simétrico respecto del centro O del triángulo dado ABC.

Cualquier punto cumple las dos siguientes condiciones:

• A y A’ están alineados: la recta que los une pasa por O.
• La distancia de O al punto A es igual que la de O al transformado A’

HOMOTECIA DIRECTA E INVERSA Homotecia directa y homotecia inversa 

En una homotecia de centro el punto O y razón k: 

Si k > 0, A y A′ están al mismo lado de O, y se dice que la homotecia es directa. 
Si k < 0, A y A′ están a distinto lado de O, y se dice que la homotecia es inversa. 
A la figura ABCD le hemos aplicado una homotecia de centro O y razón k, con k > 0; homotecia directa. 

A la figura ABC le hemos aplicado una homotecia de centro O y razón k, con k < 0; homotecia inversa.