REDUCCIÓN DE ECUACIONES

vamos a aprender a utilizar en esta Unidad para resolver sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas es el método de reducción. En resumen, consiste en multiplicar una o ambas ecuaciones por algún(os) número(s) de forma que obtengamos un sistema equivalente al inicial en el que los coeficientes de la x o los de la y sean iguales pero con signo contrario. A continuación se suman las ecuaciones del sistema para obtener una sola ecuación de primer grado con una incógnita. Una vez resuelta esta, hay dos opciones para hallar la otra incógnita: una consiste en volver a aplicar el mismo método (sería la opción más pura de reducción); la otra es sustituir la incógnita hallada en una de las ecuaciones del sistema y despejar la otra. Veamos el proceso por fases.

1. Se multiplican las ecuaciones por los números apropiados para que, en una de las incógnitas, los coeficientes queden iguales pero de signo contrario,
2. Se suman ambas ecuaciones del nuevo sistema, equivalente al anterior.
3. Se resuelve la ecuación lineal de una incógnita que resulta.
4. Para este paso hay dos opciones:
   1. Se repite el proceso con la otra incógnita.
   2. Se sustituye la incógnita ya hallada en una de las ecuaciones del sistema y se despeja la otra.

De nuevo es claro que todas las aclaraciones hechas en la sección del método de sustitución sobre la discusión del sistema en orden a saber si tiene solución o no y cuántas (en caso de tenerlas), son igualmente válidas en este método.

Veamos un ejemplo de los métodos resuelto por el método de reducción:

entre tienen 600 euros, pero Sergio tiene el doble de euros que Ana. ¿Cuánto dinero tiene cada uno?.

Llamemos x al número de euros de Ana e y al de Sergio. Vamos a expresar las condiciones del problema mediante ecuaciones: Si los dos tienen 600 euros, esto nos proporciona la ecuación x + y = 600. Si Sergio tiene el doble de euros que Ana, tendremos que y = 2x. Ambas ecuaciones juntas forman el siguiente sistema:

   x + y = 600
2x - y = 0

Vamos a resolver el sistema por el método de reducción. Para ello, teniendo en cuenta que, en ambas ecuaciones, la y tiene coeficientes opuestos, podemos pasar a sumar directamente ambas y nos quedará:

3x = 600 ⇒ x = 600/3 ⇒ x = 200

A partir de este momento es cuando se pueden aplicar caulquiera de las dos posibilidades descritas más arriba. Como en secciones anteriores ya hemos resuelto esta parte del problema sustituyendo la x para despejar la y, vamos ahora a utilizar la otra posibilidad, es decir, vamos a terminar el ejercicio con la forma más pura posible de aplicación del método de reducción. Para ello, vamos a volver a aplicar el método para hallar la y sin tener que recurrir a ninguna sustitución.

Multiplicamos la primera ecuación por -2 y obtendremos el siguiente sistema, equivalente al inicial:

  -2x - 2y = -1200
2x - y = 0

Si sumamos ambas ecuaciones de este sistema tendremos:

-3y = -1200 ⇒ y = 1200/3 ⇒ y = 400

Por tanto, la solución al problema planteado es que Ana tiene 200 euros y Sergio tiene 400 euros, es decir, el mismo resultado, evidentemente, que habíamos obtenido con los métodos de sustitución e igualación.

DISPOSITIVAS 

http://es.slideshare.net/murillocastillo/solucion-de-ecuaciones-x-reduccion?from_search=1

http://www.slideshare.net/arantxasafa/mtodos-de-resolucin-de-sistemas-de-ecuaciones-2eso

Y AQUI LOS VIDEOS 

BUENO DE ESTE TEMA APRENDI LO QUE SON LAS REDUCCIONES Y COMO SE HACEN QUE PASA CON NUESTROS SIMBOLOS

ESTADISTICA

ES comun mente considerada como una coleccion de hechos numericos expresados n terminos de un arelacion sumisa

rojo : los que empiesan a fumar

azul:los que fuman 

verde: los que no fuman 

plata: los que lo quieren dejar 

poblacion : es el conjunto de elementos de referrencia el que se realizan las observaciones

 por ejemplo : los alumnos de un grupo son 9 y faltan 2 

 

muestra:es el subconjunto de casos o individios de una poblacion estadistica . ejemplo: en el estudio realizado con 50 miembros del coolegio de maestria 

VARIABLE ESTADISTICA: es la caractristica que al ser medidas en diferentes indivduos es subseptible de adoptar diferentes valores

ejemplo: LA EDAD DE UNA PERSONA 

VARIEDAD CUALITATIVA:se refiere a las caracteristicas o cualidades que no pueden ser medidas con numeros.

por ejemplo :una comida no se puede medir con numeros

VARIEDAD CUANTITATIVA:es la que expresa mediante un numero o una exprecion matematica

FRECUENCIA RELATIVA:cada uno de los valores es el cocionte entre la frecuenvia absoluta y el numero de total de datos 

FRECUENCIA ABSOLUTA: es el numero de veces que aparece un valor.

DIAGRAMA DE SECTORES: se puede utilizar para todo tipo de variables pero frecuentemente en variables cualitativas, los datos re representan en circulos de modo de angulo de cada sector.

DIAGRAMA DE BARRAS:es la forma de representar graficamente un conjunto de datos,valores en forma de rectangulos 

INTERVALO DE CLASE: se emplea si las variables toman un numero grande de valores o la variable continua 

MARCA DE CLASE : es el punto de cada intervalo es el valor que represnta a todo intervalo para el calculo de histograma

HISTOGRAMA: representacion grafica de una variable en forma de barras donde la superficie de valores representados 

POLIGONO DE UNA FRECUENCIA:clase de grafico que se emplea apartir una histograma de frecuencia, emplean columnas verticales para reflejar frecuencias

RANGO: la diferencia entre el menor y el mayor valor..

 

BUENO EN ESTE TEMA aprendi lo que son las estadisticas y sus derivados para que sirve una estadistica, las variables, tipo de graficas , intervalos , poligonos de frecuencia, histograma, marca de clase

CASOS DE FACTORIZACION

En los casos de factorizacion existen 3 tipos por polinomios (factor comun ) por  binomios (diferencia de cuadrados )y por trinomios (trinomio cuadrado perfecto)

CASO DE FACTORIZACION 1 factor comun

Sacar el factor común es añadir el literal común de un polinomio, binomio y trinomio, con el menor exponente y el divisor común de sus coeficientes.

Trinomio Cuadrado Perfecto

Se identifica por tener tres términos, de los cuales dos tienen raíces cuadradas exactas, y el restante equivale al doble producto de las raíces del primero por el segundo. Para solucionar un Trinomio Cuadrado Perfecto debemos reordenar los términos dejando de primero y de tercero los términos que tengan raíz cuadrada, luego extraemos la raíz cuadrada del primer y tercer término y los escribimos en un paréntesis, separándolos por el signo que acompaña al segundo término, al cerrar el paréntesis elevamos todo el binomio al cuadrado.

Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

Ejemplo 3:

Ejemplo 4:

Organizando los términos tenemos

Extrayendo la raíz cuadrada del primer y último término y agrupándolos en un paréntesis separados por el signo del segundo término y elevando al cuadrado nos queda:

Al verificar que el doble producto del primero por el segundo término es -20xy determinamos que es correcta la solución. De no ser así, esta solución no aplicaría

1. trinomio de segundo grado: O sea un polinomio de este tipo

, siendo a, b y c números

Se iguala el trinomio a cero , se resuelve la ecuación , y si tiene dos soluciones distintas,  y se aplica la siguiente fórmula: 

 ejemplo: Factorizar el polinomio 

Igualamos a cero 

Resolvemos la ecuación , y separando las dos soluciones , , y aplicando la fórmula, teniendo en cuenta que a=2

jemplo: Factorizar el polinomio 

Diferencia de cuadrados

Se identifica por tener dos términos elevados al cuadrado y unidos por el signo menos. Se resuelve por medio de dos paréntesis, (parecido a los productos de la forma (a-b)(a+b), uno negativo y otro positivo.

ejemplo 1:

AQUÍ TE DEJARE UN VIDEO DONDE TE EXPLICARAN MEJOR Y SOLUCIONARAN TUS DUDAS

 DISPOSITIVAS :es.slideshare.net/gatowillia/casos-de-factorizacion-18148636?from_search=2

                         

http://es.slideshare.net/Hernando-Aldana/resumen-casos-de-factorizacion

EN CONCLUCION  en este tema aprendi lo que son los casos de factorizacion y cales son algunos de ellos, apesar, en el tiempo que vi este tema tuve muchas confuciones pero despues aprendi a como diferenciarlos cuales son sus caracteristicas, de cuantos terminos llevan, como se desarolla cada una de ellas, que les pasa a los exponentes y a todos nuestros terminos.

Tambien aprendi a como comprobar mi factorizacion y saber si estoy bien o mal 

NOCIONES DE PROBABILIDAD

la nocion de probabilidad es la que mide la frecuencia con la que se obtiene un resultado o un conjunto de resultados.

• definicion de probabilidad:la probabilidad es la caracteriztica de un evento,que existen razones para creer que este se realizara 

• la probabilidad (p) de que susceseda un evento (s) de un total (n) de casos posibles igualmente casos probables es igual ala razon entre el numero de ocurrencias (h) de un evento (casos favorables ) y el numero total de casos posibles (n).

• en las nociones de probabilidad existen los siguientes conseptos: experimento aleatorio, experimentos deterministas, teorias de probabilidad, suceso, espacio muestral, suceso aleatorio, suceso independiente, suceso dependiente,union de sucesos, interseccion de sucesos, sucesos de interseccion,regla de lapce, probablidad de union de suscesos incompatibles, diagrama de arbol y probabilidad de union de sucesos compatibles 

• EXPERIMENTO ALEATORIO:  son aquellos en el que el resultado es impredecible osea al azar. Por ejemplo:cuando lanzamos una moneda al aire no se sabe con exactitud si caera cara o cruz 

• EXPERIMENTO DETERMINISTA: son los que podemos predecir el resultado antes de realizarlo. por ejemplo:  cuando lanzamos una piedra al aire nosotros ya sabemos que tiene que caer al suelo.

• LAS TEORIAS DE PROBABILIDADES:se ocupa de asignar un cierto numero a un posible resultado que peda ocurrir en un experimento aleatorio con el fin de cuantificar dichos resultados y saber si un suceso es mucho mas probable que otro. por ejemplo : al lanzar un dado 7 veces cae 2, 4 veces cae 6 ,al lanzarlo 1 vez cae 5.

• SUCESO: cada uno de los posibles resultados posibles de un experimento aleatorio. por ejemplo : al lanzar un dado, y que caiga 5 eso es un suceso.

• ESPACIO MUESTRAL:es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio . ejemplo : E=sol y cara 

• SUCESO ALEATORIO: es cualquier subconjunto del espacio muestral. por ejemplo : lanzar un dado y que caiga par.

• SUCESOS INDEPENDIENTES: dos sucesos A y B son independientes cuando la probabilidad de que suceda A no se ve afectada por que ocurra B. EJEMPLO : al lanzar dos dados los sucesos son independientes

• SUCESOS DEPENDIENTES: dos sucesos A y B son dependientes cuando la probabilidad de que suceda A se ve forzada por que no haya  sucedido B. elemplo : sacar una baraja sin reposicion

• UNION DE SUCESOS : la union de dos sucesos A y B es el suceso por todos los elementos A y de B. ejemplo 1: A=sacar par, B= multiplo de 3 calcular A y B . ejemplo 2:A= sacar dos veces sol. B= no sacar aguila 

• INTERSECION DE SUCESOS: la interseccion A y B es el suceso formado por todos los elementos que son, ala vez , de AnB. ejemplo : A=sacar par B=multiplo de 3= AnB

• SUCESO DE INTERSECION: es el que ocurre cuando cae A y B  ala vez . ejemplo : DADO 1 .- 4 DADO 2 .- 4

• REGLA DE LAPCE:  se suele enunciar asi : P (A)=n° casos favorables/ n° casos posibles 

• PROBABILIDAD DE UNION DE SUCESOS INCOMPATIBLES :cuando la interseccion de 2 sucesos es el suceso imposible es decir que no puede ocurrir simultaniamente nunca , sucede que ambas son incompatibles

• DIAGRAMA DE ARBOL : un diagrama de arbol facilita la construccion del espacio muestral en un experimento 

• PROBABILIDAD DE UNION DE SUCESOS COMPATIBLES: cuando la interseccion de 2 sucesos ocurren probablemente simultaneamente son compatibles 

BUENO AQUI TE DEJARE UNAS DISPOSITIVAS: :http://es.slideshare.net/oneliafernandez/nociones-de-probabilidades?from_search=5 Y UNA DISPOSITIVA MAS : http://es.slideshare.net/32522/nociones-de-probabilidad-2-4144559?from_search=1 

BUENO EN ESTE TEMA APRENDI MUCHO POR EJEMPLO A DISTINGUIR UN EXPERIMENTO ALEATORIO DE UN EXPERIMENTO DETERMINADO Y TAMBIEN COMO HACER LA REGLA DE LAPCE Y COMO FACILITARME LA CONSTRUCCION DEL ESPACIO MUESTRAL.

ECUACIONES DE PRIMER GRADO

• se denomina ecuaciones lineales o de primer grado a las igualdades algebraicas con incognitas cuyo exponente es 1 ( cuando el exponente es uno no se escribe )
• como procedimiento general para resolver estas ecuaciones enteras de primer grado se deben seguir los siguientes pasos 

1.se reducen los terminos semejantes cuando es posible 

 2.  se hace la transposicion de terminos, los que contenga la incogmita se ubican en el miembro izquierdo, y los que la carezcan de ella en el derecho 

3.  Se reducen términos semejantes, hasta donde es posible.

4.  Se despeja la incógnita, dividiendo ambos miembros de la ecuación por el coeficiente de la incógnita (inverso multiplicativo), y se simplifica.

Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita

Para resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita, aplicamos el criterio del operador inverso (inverso aditivo o inverso multiplicativo), como veremos en el siguiente ejemplo:

Resolver la ecuación 2x – 3 = 53

Debemos tener las letras a un lado y los números al otro lado de la igualdad (=), entonces para llevar el –3 al otro lado de la igualdad, le aplicamos el inverso aditivo (el inverso aditivo de –3 es +3, porque la operación inversa de la resta es la suma).

Entonces hacemos:

   2x – 3 + 3 = 53 + 3

En el primer miembro –3 se elimina con +3 y tendremos:

    2x = 53 + 3

    2x = 56

Ahora tenemos el número 2 que está multiplicando a la variable o incógnita x, entonces lo pasaremos al otro lado de la igualdad dividiendo. Para hacerlo, aplicamos el inverso multiplicativo de 2 (que es ½) a ambos lados de la ecuación:

   2x •1/2  =  56 •1/2

Simplificamos y tendremos ahora:

   x = 56 / 2

   x = 28

Entonces el valor de la incógnita o variable "x" es 28.

Reducción El procedimiento, diseñado para problemas  con dos ecuaciones e incógnitas, consiste en transformar una de las ecuaciones, de manera que obtengamos dos ecuaciones en la que una misma incógnita aparezca con el mismo coeficiente y distinto signo. A continuación, se suman ambas ecuaciones produciéndose así la reducción o cancelación de dicha incógnita, obteniendo así una ecuación con una sola incógnita, donde el método de resolución es simple.

• Por ejemplo, en el sistema:

  
  

  

  No tenemos más que multiplicar la primera ecuación por -2 para poder cancelar la incógnita Y Al multiplicar, dicha ecuación nos queda así:

  
  

  

  Si sumamos esta ecuación a la segunda  obtenemos una nueva ecuación donde la incógnita Y ha sido reducida y que nos da directamente el valor de la incógnita X:

  
  

  

  
  

  

  El siguiente paso consiste únicamente en sustituir el valor de la incógnita X en cualquiera de las ecuaciones donde aparecían ambas incógnitas, y obtener así que el valor de Y es igual a:

  
  

                  BUENO ESPERO ESA INFORMACION LES SIRVA Y SI NO AQUI LES DEJARE UNOS VIDEO QUE RESOLVERA SUS POSIBLES DUDAS

DIAPOAITIVAS http://es.slideshare.net/margongar/e1-act-1-3813083?from_search=1

http://es.slideshare.net/pco9408/ecuaciones-primergrado?from_search=4

que aprendí en este tema ? : lo que aprendí en este tema fue a como hacer una ecuación lineal ...y a sacar el valor de una incógnita 

TRIANGULOS Y CUADRILATEROS

• Los triangulos son poligonos de tres lados los elementos que componen un triangulo son: sus anglos, sus lados, sus vertices , la altura y la mediana.

• se le llama lado a cada secmento que conforma el triangulo la parte de abajo es la base 
• cada dos lados continuos del triangulo forman un angulo y al sumar sus tres angulos deben sumar 180°
• los vertices son cada uno de los puntos de union de los lados adyacentes 
• la altura es el secmento perpendicular trazado desde uno de los vertices al lado opuesto o prolongacion 
• la madiana es el centro trazado desde uno de los al punto medio del lado opuesto 
• los triangulos se pueden clasificar de dos formas por sus angulos y por sus lados :
• el area: para sacar el area de un triangulo se debe multiplicar el valor de la base por la altura y se divide entre 2

LOS CUADRILATEROS 

• El cuadrilatero es un poligono de cuatro lados : los elementos que componen los cuadrilateros son : lados, angulos, vertices, la altura y la diagonal 
• se le puede llamar lado a los segmentos que conforman el cuadrilatero 
• las vertices: son cada uno de los puntos de union de los lados adyacentes 
• los angulos: todos los cuadrilateros deben tener 4 angulos y su suma debe dar un total de 360°
• las diagonales: es el segmento que une dos vertices opuestos y divide el cuadrilatrero en dos triangulos 
• la altura:es el segmento perpendicular trazado desde uno de sus vertices al lado opuesto o su prolongacion

• los paralelogramos:son los que tienes sus lados paralelos 
• los no paralelogramos y los paralelogramos 
• para calcular el area del cuadrado se mulltiplica el lado por el mismo 
• para calcular el area del rectangulo se multiplica la base por la altura 
• para calcular el area del rombo se multiplica la diagonal mayor por la menor y el resultado se divide entre 2 ( la diagonal mayor se expresa con una "D" y la menor con una "d"

el area del trapecio :se calcula multiplicando la semisuma de las bases por la altura

DISPOSITIVAS *-----* :

http://es.slideshare.net/angelpechchan/triangulos-y-cuadrilateros-26473971?from_search=2

http://es.slideshare.net/AmarinoMoisesLaraGonzalez/clasificacion-de-triangulos-y-cuadrilateros?from_search=5

Y AQUI TE DEJARE Un VIDEO DE APOYO:

lo que aprendi en este tema es como identificar los cuadrilateros los paralelogramos y no paralelogramos y como se caracterizan tanto los triangulos y cuadrilateros 

tabulacion y graficacion

 

la tabulacion y graficacion consiste en dar valores por medio de formulas a X y Y después de obtener esos valores se colocan en una tabla y después se grafican existen 3 tipos de gráficas : paravola (curvas U ) hipérbola(curvas ) y de linea recta


GRAFICACIÓN POR TABULACIÓN
El método general para graficar cualquier función es el de tabulación. Consiste en dar valores
arbitrarios a la variable x y con ellos calcular los correspondientes a la variable y, los cuales se van anotando en una tabla.
Después se localiza en el plano cartesiano cada punto tabulado
así y se unen para obtener la forma de la gráfica buscada.
Por ejemplo, para graficar , dando valores a la y x = − 2 1
x de - 2, - 1, 0, 1, 2 y 3 se construye la siguiente tabla:

x - 2 - 1 0 1 2 3
y - 5 - 3 - 1 1 3 5

aqui les dejare unos vídeos que les pueden servir de apoyo: http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=7rDOHQzU97w#t=34

http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=SFA9u_wZyWk

dispositivas :

http://www.slideshare.net/fernandobarreracervantes/tabulacion-27076898?from_search=3

conclucion : en este tema aprendí a tabular y graficar una operación y a como desarrollarla